四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 23:06:21

四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=根号2.BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A’BCD.
使平面A‘BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是（）
A、A'C⊥BD B、CA’与平面A'BD所成的角为30° C、角BA‘C=90° D.四面体A’BCD的体积为1/3

因为
BD⊥CD
平面A‘BD⊥平面BCD,
所以
CD⊥平面A‘BD
CD⊥A'D
CD=1,A'D=1
所以
A'C=根号2
又A'B=AB=1,
BD=根号2,CD=1,由勾股定理,得
BD=根号3
从而
A'B²＋A'C²=BC²
即
角BA‘C=90°
所以
C对.
A中如果A'C⊥BD,而BD⊥CD,那么BD⊥面A'CD
从而BD⊥A'D和∠A'BD=90°矛盾,A错
B中CA’与平面A'BD所成的角为45°,B错.
由△A'BD≌ABD
AB=AD=1,BD=根号2,即△ABD是等腰直角三角形
所以
四面体的体积=1×1×1÷2÷3=1/6 D错
本题选C.

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2√2，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥ 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AB，AD=20，AB=16，BC=15，CD=9，求证：四边形ABCD是梯形．在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC⊥BD. 空间四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证BD⊥AC 在空间四边形abcd中,AB=AD ,BC=CD,BD⊥AC 如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O 在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点分别为MN.求证向量AB+AD+CB+CD=MN