作业帮平面向量的运算,涉及三角形运算
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/11 01:08:33
平面向量的运算,涉及三角形运算
在三角形ABC中,若a²/b²=（a²+c²-b²）/（b²+c²-a²）,则三角形ABC是 什么形状的三角形?
在三角形ABC中,若a²/b²=（a²+c²-b²）/（b²+c²-a²）,则三角形ABC是 什么形状的三角形?
这个跟向量没啥关系.
a²/b²=（a²+c²-b²）/（b²+c²-a²）
∴ a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）
∴ a²b²+a²c²-a²a²=b²a²+b²c²-b²b²
∴ a²c²-(a²)²=b²c²-(b²)²
∴ (b²)²-(a²)²=b²c²-a²c²
∴ (b²+a²)(b²-a²)=c²(b²-a²)
∴ (b²-a²)(b²+a²-c²)=0
∴ b²=a²或b²+a²-c²=0
∴ b=a 或∠C=90°
∴ 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.
a²/b²=（a²+c²-b²）/（b²+c²-a²）
∴ a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²）
∴ a²b²+a²c²-a²a²=b²a²+b²c²-b²b²
∴ a²c²-(a²)²=b²c²-(b²)²
∴ (b²)²-(a²)²=b²c²-a²c²
∴ (b²+a²)(b²-a²)=c²(b²-a²)
∴ (b²-a²)(b²+a²-c²)=0
∴ b²=a²或b²+a²-c²=0
∴ b=a 或∠C=90°
∴ 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形.