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(2011•邢台一模)已知有下列四个命题:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 02:41:26
(2011•邢台一模)已知有下列四个命题:
①函数f(x)=2x-x2在(-∞,0)是增函数;
②若f(x)在R上恒有f(x+2)•f(x)=1,则4为f(x)的一个周期;
③函数y=2cosx2+sin2x的最小值为
2
+1
①f′(x)=2xln2-2x>0(x<0),∴函数f(x)=2x-x2在(-∞,0)是增函数;故该命题正确;
②∵f(x+2)•f(x)=1,∴f(x+4)•f(x+2)=1,∴f(x+4)=f(x),故4为f(x)的一个周期;该命题正确;
③y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
2(

2
2cos2x+

2
2sin2x)
=1+
2sin(2x+
π
4)
当 2x+
π
4=2k π-
π
2,有最小值1-
2.故该命题错;
④∵b2x