1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥0
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 00:54:21
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥0
2(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3
(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
2(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3
(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3
第一题:
根据已知条件,有:
a+b=1-c ...(1)
a^2+b^2=(1/2)-c^2 ...(2) 注:a^2表示a的平方,下同
(1)平方减(2)得:
ab=c^2-c+(1/4) ...(3)
由(1)、(3)可知a、b是关于方程x^2-(1-c)x+(c^2-c+(1/4))=0的两个根.因为a、b是实数,根据韦达定理有:
△=(1-c)^2-4(c^2-c+(1/4))>=0,化简得:3c^2-2c=
0
于是3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2,即证
第二题第二问:
令x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c.因为a、b、c是三角形的三边,所以x、y、z均是正数
注意a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,于是:
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)=
(1/2)[(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z]=
(1/2)[(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)]>=
(1/2)[2+2+2]=
3
注意中间利用了a^2+b^2>=2ab,于是y/x+x/y>=2√[(y/x)*(x/y)]=2,同理证明另外两个也大于等于2
根据已知条件,有:
a+b=1-c ...(1)
a^2+b^2=(1/2)-c^2 ...(2) 注:a^2表示a的平方,下同
(1)平方减(2)得:
ab=c^2-c+(1/4) ...(3)
由(1)、(3)可知a、b是关于方程x^2-(1-c)x+(c^2-c+(1/4))=0的两个根.因为a、b是实数,根据韦达定理有:
△=(1-c)^2-4(c^2-c+(1/4))>=0,化简得:3c^2-2c=
0
于是3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2,即证
第二题第二问:
令x=b+c-a,y=c+a-b,z=a+b-c.因为a、b、c是三角形的三边,所以x、y、z均是正数
注意a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,于是:
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)=
(1/2)[(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z]=
(1/2)[(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)]>=
(1/2)[2+2+2]=
3
注意中间利用了a^2+b^2>=2ab,于是y/x+x/y>=2√[(y/x)*(x/y)]=2,同理证明另外两个也大于等于2
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
已知:a,b,c>0 (1)求证:a²+b²≥a²b+ab² (2)若a+b+c
1:已知a、b、c∈R+ 求证:(a²+a+1)(b²+b+1)(c²+c+1)≥27ab
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=4.
用柯西不等式解这道题a,b,c∈R+,且a+b+c=1求证a²+b²+c²≥1/3
一道初中分解因式的题已知a,b,c为整数,且有a²+c²=20,b²+c²=25
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
已知:a+b+c=1 求证:根号2≤根号a²+b²+根号b²+c²+根号a&su
若a²+b²+c²=10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)&sup
若a>b>c,证明:a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca&su
1.已知a>0,b>0,求证a(b²+c²)+b(c²+a²)>等于4abc
a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²