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年龄分别为1~19岁的19个小孩围成一个圆圈,将所有相邻两个小孩的年龄以大减小所得的差值记录下来,则这19个差值总和的最

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 01:15:03
年龄分别为1~19岁的19个小孩围成一个圆圈,将所有相邻两个小孩的年龄以大减小所得的差值记录下来,则这19个差值总和的最大值是______.
为使差值最大,尽量安排大的数(11~19)和小的数(1~9)间隔,
10的位置可以任意.
先算10的左右差的和=(大数-10)+(10-小数)=大数-小数,
可将10忽略不计,
可以发现,每个大数都被两边的小数减了两次,
反之,每个小数都减两边的大数两次,
则总和=2×(11+12+…+19)-2(1+2+…+9)=180.
故答案为:180.