作业帮x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 01:35:02
x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少
要有过程或逻辑推算
要有过程或逻辑推算
易证：平方数被4除的余数仅有1或0.
因2的x次方加49 ,被4除的余数必为1,显然,Y是个奇数,且必是个大于7的奇数.
不妨令Y = 2M + 7 【M为正整数】
则根据题意有：
(2M + 7)^2 = 2^X + 49
即：
4M^2 + 28M + 49 = 2^X + 49
即：
4M^2 + 28M = 2^X
即：
M^2 + 7M = 2^(X - 2)
即：
M(M + 7) = 2^(X - 2)
显然等号右边只含有因数1、2,则等号左边M、M + 7亦必仅含因数1、2.
而当M含有大于等于1个因数2时,M + 7是奇数、必含有除1、2外的其他因数.
推得M只能 = 1,M + 7 = 8
此时：
X = 3 + 2 = 5
Y = 2*1 + 7 = 9
此题正整数范围内仅有此一解.
平方数被4除的余数仅有1或0的证法,可设N = 2T及N = 2T + 1证明N²的整除性.
因2的x次方加49 ,被4除的余数必为1,显然,Y是个奇数,且必是个大于7的奇数.
不妨令Y = 2M + 7 【M为正整数】
则根据题意有：
(2M + 7)^2 = 2^X + 49
即：
4M^2 + 28M + 49 = 2^X + 49
即：
4M^2 + 28M = 2^X
即：
M^2 + 7M = 2^(X - 2)
即：
M(M + 7) = 2^(X - 2)
显然等号右边只含有因数1、2,则等号左边M、M + 7亦必仅含因数1、2.
而当M含有大于等于1个因数2时,M + 7是奇数、必含有除1、2外的其他因数.
推得M只能 = 1,M + 7 = 8
此时：
X = 3 + 2 = 5
Y = 2*1 + 7 = 9
此题正整数范围内仅有此一解.
平方数被4除的余数仅有1或0的证法,可设N = 2T及N = 2T + 1证明N²的整除性.
若x-y=2,x的平方加y的平方等于4,问x的2002次方加y的2002次方的值是多少
已知x的平方加y的平方减2x加2y等于－2求x的2007次方加y的2008次方
设f(x加y,x减y)等于e的x平方加y的平方次方,乘以(x的平方减去y的平方)求f
已知x平方加y平方减2x加2y等于－2,求代数式x的2008次方加上y的2009次方的值
已知x的平方加y的平方加2x减4y加5等于0,求x的2006次方减y分之1
若X+Y=2 ,X的平方+Y的平方等于4.求XY的值,X的3次方加Y的3次方的值.
x的平方加y的平方等于10,y的平方加z的平方等于13,求x.y.z的值（xyz为正整数）
如果X的平方加2X加2Y加2等于0，求X的2012次方加Y的2013次方的值
已知x的平方+y的平方+xy-3y+3等于0,求x的y次方是多少?
若x的平方加y的平方加2x减8y加17等于0,求x的2012次方加xy的值
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X的平方加Y的平方减6X加4Y加13等于0 求X的Y次方等于多少?