（2008•嘉兴）如图,直角坐标系中,已知两点O（0,0）,A（2,0）,点B在第一象限且△OAB为正三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 21:35:49

（2008•嘉兴）如图,直角坐标系中,已知两点O（0,0）,A（2,0）,点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B,C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E,F分别是线段AB,AD上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．
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（1）∵A（2,0）,∴OA=2．
作BG⊥OA于G,∵△OAB为正三角形,∴OG=1,BG= 3 ．∴B（1,3 ）．
连AC,∵∠AOC=90°,∠ACO=∠ABO=60°,∴OC=OAtan30°=2 3 3 ．
∴C（0,2 3 3 ）．
（2）∵∠AOC=90°,∴AC是圆的直径,
又∵CD是圆的切线,∴CD⊥AC．∴∠OCD=30°,OD=OCtan30°=2 3 ．
∴D(-2 3 ,0)．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0）,
则 b=2 3 3 0=-2 3 k+b ,解得 k= 3 b=2 3 3 ．
∴直线CD的函数解析式为y= 3 x+2 3 3 ．
（3）∵AB=OA=2,OD=2 3 ,CD=2OD=4 3 ,BC=OC=2 3 3 ,
∴四边形ABCD的周长6+2 3 3 ．
设AE=t,△AEF的面积为S,
则AF=3+ 3 3 -t,S=1 2 AF•AEsin60°= 3 4 t(3+ 3 3 -t)．
∵S= 3 4 t(3+ 3 3 -t)= 3 4 [-(t-9+ 3 6 )2+7 3 + 3 2 ]．
∴当t=9+ 3 6 时,Smax=7 3 12 +3 8 ．
∵点E,F分别在线段AB,AD上,
∴ 0≤t≤2 0≤3+ 3 3 -t≤2+2 3 ,解得1+ 3 3 ≤t≤2．
∵t=9+ 3 6 满足1+ 3 3 ≤t≤2,
∴△AEF的最大面积为7 3 12 +3 8 ．

如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在X轴的正半轴上,点A坐标A(2,0),点B在第一象限内如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1）求 25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1 如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2根号3,0)点B落在第一象限内, 如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2根号3,0)点B落在第一象限内已知如图在直线坐标系中xoy中,点A 6 ,0,点B在第一现象且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于C 在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0求直角三长方形OABC中,o为平面直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为（3,0）,（0,5),点B在第一象限内长方形OABC中,o为平面直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为（3,0）,（0,5),点B在第一象限内. 在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．