双曲线C:x2/a2-y2/b2=1中,过焦点垂直于实轴的弦长为2√3/3,焦点到一条渐近线的距离为1,求双曲线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 23:46:24

双曲线C:x*2/a*2-y*2/b*2=1中,过焦点垂直于实轴的弦长为2√3/3,焦点到一条渐近线的距离为1,求双曲线方程
一条渐近线方程为：y=bx/a,
设该弦为AB,经过右焦点F2,∵上下关于X轴对称,|F2A|=|AB|/2=√3/3,右焦点坐标F2（c,0),
c^2/a^2-(1/3)/b^2=1,(1)
渐近线方程:bx-ay=0,
设右焦点至渐近线距离为d,
根据点线距离公式,d=bc-0|/√（a^2+b^2)=bc/c=b=1,
b=1,
代入（1）式,
c^2/√（c^2-1)-1/3=1,
c^2=4,
∴c=2.
我看了这个可是我不明白c^2/a^2-(1/3)/b^2=1,(1)里的那个1/3是怎么来的

过焦点垂直于实轴的弦长为2√3/3,因上下关于X轴对称,其一半为√3/3,代入椭圆方程,纵坐标的平方就是1/3.

双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 a>0 b>0 过焦点且垂直于实轴的弦长为2,焦点到一条渐近线的距离为在双曲线C：x²／a²-y²／b²=1中过焦点垂直于实轴的弦长为2√3／3. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3求离已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1离心率为2 焦点到渐近线的距离√3 过右焦点F2的直线l交于双曲线A,B两点双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0) 的渐近线与实轴的夹角为a,过双曲线的焦点,垂直于实轴的弦长为已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线与实轴的夹角为α,则过双曲线的焦点且垂直于实轴的弦长为? 双曲线x^2/a^2-y^2/9=1的一个焦点到一条渐近线的距离为已知双曲线的中心在原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过焦点F且与渐近线垂直的直线L被双曲线截得得线段长 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线为y=±√3／3x,若顶点到焦点的距离为1,求双曲线方程