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在凸四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求(AB+AD)÷(CB+CD)的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 00:10:52
在凸四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求(AB+AD)÷(CB+CD)的值
要求有完整、标准的解答过程
√3
过C做直线EF,交AB的延长线于E,交AD的延长线于F,使得△AEF是等边三角形
△BCE和△DCF都是30°、60°、90°的直角三角形
于是BC+CD=(√3/2)CE+(√3/2)CF=(√3/2)EF,BE+DF=(1/2)CE+(1/2)CF=(1/2)EF
AB+AD=(AE-BE)+(AF-DF)=(AE+AF)-(BE+DF)=2EF-(1/2)EF=(3/2)EF
故(AB+AD)/(BC+CD)=[(3/2)EF]/[(√3/2)EF]=√3