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过抛物线y2=2px的焦点F作一条不垂直于x轴的直线交抛物线于AB两点,M(-1,0)且角AMF等于角BMF,求P 求一

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 01:38:26
过抛物线y2=2px的焦点F作一条不垂直于x轴的直线交抛物线于AB两点,M(-1,0)且角AMF等于角BMF,求P 求一种较为简单的方法,不要列4个方程算那种
M为抛物线的准线L与x轴的交点,则有 角AMF=角BMF
证明:过A作AP⊥L于P,过B作BQ⊥L于Q.
则BQ=BF AP=AF 又AF:BF=PM:QM ∴AP:PM=BQ:QM
∴角PAM=角QBM 由内错角知:角AMF=角BMF.
∴x=-1为抛物线准线 ∴p=2