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过定点A(-2,-1),倾斜角为45度的直线与抛物线Y=AX^2交与B,C且BC是AB,AC的等比中项,求抛物线的方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 08:54:01
过定点A(-2,-1),倾斜角为45度的直线与抛物线Y=AX^2交与B,C且BC是AB,AC的等比中项,求抛物线的方程
把直线的方程求出来后又怎么做,怎么样来运用等比中项这一条件
a=1/5
先求出直线方程为y=x+1
联立方程组
得ax2=x+1
求出这个方程的两个根也就是直线与抛物线2个交点的横坐标
分别是(1+根号下1+4a)/2a 和(1-根号下1+4a)/2a
然后利用等比中项,在这里可以不用求出AB AC BC的长度
(因为他们的长度都等于根2倍的横坐标之差~角度是45°啊~两边都乘过以后都变成了×2 这个应该能看出来)
计算出Xab(就是横坐标之差)为(3-根号下1+4a)/2a
Xac为(3+根号下1+4a)/2a
Xbc为(根号下1+4a)/a
利用Xbc^2=Xac×Xab
带入求得a=1/5