如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 11:22:20

如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

以O为原点，直线AD为y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧OC的方程为y=ax²（0≤x≤2）
∵点C的坐标为（2，1），
∴2²a=1，a＝
1
4
故边缘线OC的方程为y＝
1
4x2(0≤x≤2)．
要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与抛物线弧OC相切，设切点坐标为P(t，
1
4t2)(0＜t＜2)，
∵y′＝
1
2x，
∴直线EF的方程可表示为y−
1
4t2＝
1
2t(x−t)，即y＝
1
2tx−
1
4t2，
由此可求得E(2，t−
1
4t2)，F(0，−
1
4t2)．
∴|AF|＝|−
1
4t2−(−1)|＝1−
1
4t2，|BE|＝|(t−
1
4t2)−(−1)|＝−
1
4t2+t+1，
设梯形ABEF的面积为S（t），则S(t)＝
1
2|AB|•[|AF|+|BE|]=(1−
1
4t2)+(−
1
4t2+t+1)=−
1
2t2+t+2=−
1
2(t−1)2+
5
2≤
5
2．
∴当t=1时，S(t)＝
5
2．，
故S（t）的最大值为2.5．此时|AF|=0.75，|BE|=1.75．
答：当AF=0.75m，BE=1.75m时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为2.5m²．

如图,有一矩形钢板ABCD缺损了一角（图中阴影部分）,边缘线OM上每一点到点D的距离等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中阴影部分面积. 正方形ABCD边长为6厘米 ,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积. 如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1 ,四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点如图，正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积．图中的正方形ABCD的面积为30平方厘米,M是AD边的中点.求图中阴影部分的面积如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积.注：答案是三分之一.要的是原因! 如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积.（用小学生的方法,）正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图）,点M,N分别为AD,CD边上的中点.若阴影部分的面积是如图,分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为4cm,求阴影部分的面积如图,分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为a,求阴影部分面积