已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 00:04:30

P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,
∴|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=t,则
PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2
=2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,4a^2]
由余弦定理,4c^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2
∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,
它的最大值为（4a^2-4c^2)/2=2b^2,
最小值为（2a^2-4c^2)/2=2b^2-a^2.
再问：最大值不对
再答： a-c

已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. 已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值设F1,F2分别是椭圆x^/9+y^/4的左右焦点.若点p在椭圆上,且向量PF1和PF2的模=2根号5.求PF1.PF2 已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|- 已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1 设F1,F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点.若点p是该椭圆上的一个懂点,求向量PF1*向量PF2的最大和最小椭圆与双曲线的问题P为双曲线椭圆上任意一点 F1 F2为焦点 PF1-PF2等于———?是双曲线还是椭圆?PF1+PF 那位大师可解!椭圆左右焦点F1、F2 ,P椭圆上任意一点,向量PF1乘向量PF2的最大值的取值范围是[c方,3倍c方] 已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1