来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 01:08:25
高数 证明题
本题可考虑使用反证法.我们假设在(0,1)内 均有f(x)的一阶导数≤1 .若f(x)的一阶导数=1 那么
就有f(x)=x恒成立,与题设矛盾
若f(x)的一阶导数＜1 那么在区间(0,1)上对这个不等式积分 可得,f(1)-f(0)＜1 但f(1)-f(0)=1
所以矛盾.
所以可得在(0,1)内 f(x)的一阶导数不能恒≤1,故存在某个数ξ 使得f(ξ)的导数＞1
注：f(x)不恒等于x 就想说明f(x)的一阶导数不恒为1
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