如图,在等腰△ABC中,∠ABC=120°,P是底边上的一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 01:22:31

如图,在等腰△ABC中,∠ABC=120°,P是底边上的一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是?
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令O是AC的中点
∵PM+PN的最小值为2
∴OM+ON=2
∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=120°
∴AB=BC,
OM=ON=AM=BM=BN=CN=1
∴AB=BC=2
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos120°
AC=2√3
△ABC的周长：2+2+2√3=4+2√3
再问：你的答案是对，可是能具体一些吗？比如怎么算出AC？
再答：令O是AC的中点 ∵PM+PN的最小值为2 ∴OM+ON=2 ∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=120° ∴AB=BC, ∵M,N,O分别是AB,BC,AC的中点 ∴OM//BC,ON//AB OM=ON=AM=BM=BN=CN=1 ∴AB=BC=2AM=2 AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos120° AC²=2²+2²-2*2*2*(-1/2)=12 AC=2√3 △ABC的周长：2+2+2√3=4+2√3

已知在等腰ABC中,AC=2,P是底边AC上一个动点,M N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,试问△AB 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为如图菱形abcd的周长为20,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最小值初二几何图形在等腰△ABC,BD是AC上的高,P是底边BC上的任意一点,且PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,猜测PM,PN 如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边的高,P第底边BC上的一点,PM⊥CA,PN⊥AB,M,N是垂足. 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=P 如图,菱形ABCD的对角线的长为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M,N分别是边AB,BC的中点,求PM+PN的最 AD是△ABC的高 P M N分别是AB BC CA的中点连接PM PN PD MN （1）四边形PDMN是等腰梯形, 已知：在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证：PM=PN 已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.