欧几里得几何中的点是怎么定义

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 22:11:24

欧几里得几何中的点是怎么定义

其实《几何原本》是一个数学知识的逻辑体系,结构是由定义、公设、公理、定理组成的演绎推理系统.在第1卷开始他首先提出 23个定义,前6个定义是：
①点没有大小；
②线有长度没有宽度;
③线的界是点；
④直线上的点是同样放置的；
⑤面只有长度和宽度；
⑥面的界是线.
在定义之后有5个公设:
①从任意点到另一点可以引直线；
②有限直线可以无限延长；
③以任意点为圆心,可用任意半径作圆；
④所有直角都相等；
⑤如果两条直线与另一条直线相交,所成的同侧内角的和小于两直角,那么这两条直线在这一侧必相交.
其次,有5个公理：
①等于同量的量相等；
②等量加等量其和相等；
③等量减等量其差相等；
④可重合的图形全等；
⑤全体大于部分.
你所提到的这些定义并不能成为一种数学定义,不过是几何对象点、线、面的一种直观描述

欧几里得空间的维是怎么定义的? 我们通常认识的几何是欧几里得几何还是非欧几里得几何? 半圆是图形还是弧?根据欧几里得所著的《几何原本》中的定义18,半圆：是直径与被它切割的圆弧围成的图形.可是我的初中老师讲几何光学中的视场是怎么定义的? 欧几里得几何原本怎么样数学几何中的几个特殊点的定义. 黎曼几何与欧几里得几何是什么关系? 为什么说黎曼几何是欧几里得几何和罗巴切夫斯基的非欧几何更为一般的几何学? 欧几里得是怎么证明素数的无穷性的欧几里得的《几何原本》提出的 5 条公设中有 3 条为什么叫 “公设”,而不是 “定义”? 欧氏几何公理公设欧几里得五大公理和五大公设分别是是什么欧几里得的几何原本中有多少是他自己的成果?