操作与探究如图，已知△ABC．（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/11 21:11:50

操作与探究
如图，已知△ABC．
（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；
（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；
（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；
（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；
（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？

①如图

；
②如图

③∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB（两直线平行，同位角相等；）；
∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO（两直线平行，内错角相等；角平分线的性质）；
④当∠ABC=80°，∠ACB=60°时，∠A=180°-80°-60°=40°；∠BOC=180°-
1
2（∠B+∠C）=180°-
1
2∠（180°-∠A）=90°+
1
2∠A=110°；
同理若∠ABC=70°，∠ACB=50°，∠A=60°，∠BOC=120°；
⑤∠BOC=90°+
1
2∠A成立；
证明：∵∠BOC=∠180°-∠OBC-∠OCB，
∵∠OBC=
1
2∠B，∠OCB=
1
2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠BOC=180°-
1
2（∠B+∠C）=180°-
1
2∠（180°-∠A）=90°+
1
2∠A．

已知：如图在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角∠ACG的平分线交于点O,过O的直线EF‖BC交AB于E,交AC于F 已知如图三角形abc中∠abc∠acb的平分线bo,co交与点o,过点o画ef平行于bc交ab于点e,ac与点f 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于已知,如图△ABC中,∠ABC和∩ACB的平分线交于点O,过O作EF‖BC交AB于E,交AC于F.（1）请你写出图中所有如图1,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF平行BC交AB、AC于E、F 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.△AEF的周长为如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O 如图,三角形ABC中,角ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于点F,求证：EF= 如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F 如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥ （2014•梅列区质检）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F