作业帮 > 数学 > 作业

证明奇偶性的时候,如果是奇函数的话,除了证明f(-x)=-f(x),需不需要证明f(0)=0?比如f(x)=x+(1/x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 01:09:37
证明奇偶性的时候,如果是奇函数的话,除了证明f(-x)=-f(x),需不需要证明f(0)=0?比如f(x)=x+(1/x)也是奇函数 但x=0时无意义,那就没有f(0)=0
不需要!
[0,f(0)]这个点可以不在定义域内!
实际上,只要函数定义域关于原点对称,且在其定义域内都有:f(-x)=-f(x),那么函数就是奇函数!
函数:f(x)=x+(1/x),它的定义域就是(-∞,0)U(0,+∞)
另外定义域形如(a>0):(-∞,-a)U(a,+∞),且函数图像关于原点对称,都是奇函数!