作业帮一道初二坐标题如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,D
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 18:10:17
一道初二坐标题
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD
（1）求证：AD平分∠CDE
（2）对任意的实数b（b≠0),求证AD·BD为定值
（3）是否存在直线AD,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式；若不存在,请说明理由
如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D做两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD
（1）求证：AD平分∠CDE
（2）对任意的实数b（b≠0),求证AD·BD为定值
（3）是否存在直线AD,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式；若不存在,请说明理由
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证明：（1）由y=x+b得A（b,0）,B（0,-b）．
∴∠DAC=∠OAB=45°又DC⊥x轴,DE⊥y轴
∴∠ACD=∠CDE=90°
∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE．
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形．
∴AD=根号 2CD,BD=根号 2DE．
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值．
（3）存在直线AB,使得OBCD为平行四边形．
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD．
由（1）知AO=BO,AC=CD,设OB=a（a＞0）,
∴B（0,-a）,D（2a,a）,
∵D在y= 2/x上,
∴2a•a=2,∴a=±1（负数舍去）,
∴B（0,-1）,D（2,1）．又B在y=x+b上,
∴b=-1．
即存在直线：y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形．
∴∠DAC=∠OAB=45°又DC⊥x轴,DE⊥y轴
∴∠ACD=∠CDE=90°
∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE．
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形．
∴AD=根号 2CD,BD=根号 2DE．
∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值．
（3）存在直线AB,使得OBCD为平行四边形．
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD．
由（1）知AO=BO,AC=CD,设OB=a（a＞0）,
∴B（0,-a）,D（2a,a）,
∵D在y= 2/x上,
∴2a•a=2,∴a=±1（负数舍去）,
∴B（0,-1）,D（2,1）．又B在y=x+b上,
∴b=-1．
即存在直线：y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形．
如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接O
如图,直线y=x+b,b不等于0交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于D,过D作两坐标轴的垂线DC,DE,连结OD
直线y=x-b（B不等于0)交坐标A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过点D坐两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求
如图,直线y=kx+b（b≠0）交坐标轴A、B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作两作标轴的垂线DC、DE,连接OD.
如图9,直线y=-1/2x+b与两坐标轴相交于A.B两点,以OB为直径作圆C交AB于D,DC的延长线交x轴于E
1.如图1,直线y=-x+b（b>O）与双曲线y=k：x（k>O）在第一象限的一支相交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两
如图，已知直线y=12x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=kx交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6
如图:直线y=ax+b与双曲线y=k/x,两坐标轴交于A,B,C,D四点.求证:AB=CD.
如图,直线y=-2x+11与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B,
如图,已知直线y=负二分之一x+2与两坐标轴分别交于点B、A,直线y=2x+4与两坐标轴分别交于点C、D
如图,抛物线y=ax²+bx+c过原点O,交x轴于另一点N,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A、D两点.