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一道初中数学题（与旋转有关）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 00:27:22
一道初中数学题（与旋转有关）
平面直角坐标系中,p0(1.0),将p0绕原点按逆时针方向旋转30度得到p1,延长Op1到p2使Op2=2倍Op1,再将p2绕原点O按逆时针方向旋转30度得到p3,延长Op3到p4使Op4=2倍Op3,继续下去.则p2坐标（根三,1）,求点p2007坐标?
正解如下：
每次旋转30度,那么旋转12次以后,OPi (i=0,1,2.)回到起始方向
即OP23、OP24与x轴正半轴重合,OP47、OP48与x轴正半轴重合,……
2007÷24＝83……15 因此OP2007在x轴负半轴转过60度方向
长度：
|OPo|=1=2^0（2的0次方）
|OP1|=|OPo|=2^0（旋转）
|OP2|=2*|OP1|=2=2^1（延长）
|OP3|=|OP2|=2^1（旋转）
|OP4|=2*|OP3|=4=2^2（延长）
…………
|OP2007|=|OP2006|=2^1003（旋转）
所以坐标：P2007(-2^1002,-2^1002*√3)
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