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已知f(x)=e^x+x∫f(√x)dx(积分限0到1),求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 22:17:29
已知f(x)=e^x+x∫f(√x)dx(积分限0到1),求f(x)
显然定积分∫f(√x)dx(积分限0到1)为某一实数记为k,设f(x)=e^x+kx
令√x=t,则∫f(√x)dx(积分限0到1)=∫f(t)dt²(积分限0到1)=[(e^t+(k/2)x²)*(2t)-(2e^t+(k/3)t³)(t从0到1)=(2/3)k+2
将∫f(√x)dx(积分限0到1)=)=(2/3)k+2,f(x)=e^x+kx
带入原方程:e^x+(2/3)kx+2x=e^x+kx,对比得k=6
即:f(x)=e^x+6x