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设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2 - x,记h(x)=f(x)+g(x).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 21:13:08
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2 - x,记h(x)=f(x)+g(x).
若函数y=|h(x)-a|-1=0有两个零点,求实数a的取值范围
h(x)=f(x)+g(x)=e^x+x^2-x
h'(x)=e^x+2x-1
令h'(x)=0 -> x=0
x (-oo,0) (0,+oo)
h'(x) - +
h(x) 减 增
|h(x)-a|=1 -> h(x)-a=1或-1 -> h(x)=a+1或a-1
由h(x)的图象可知,一个y值对应两个解
所以若|h(x)-a|-1=0只有两个零点
则h(x)=a+1或a-1其中一个在h(x)的值域内
h(x)在x=0取到最小值为h(0)=1
(1)a+1>1,a-1 0 无解
综上,0