p,q是△adc的边bc上的点,且bp=qc,求证ab ac=ap aq

(1).作PE⊥AC于E则△CEP相似于△CBAPE/AB=CP/AC正方形ABCD中AB=1∴AC=根号2又CP=1-XPE=(1-X)根号2*1/1S△APQ=y=AQ*PE/2=(-根号2/2)

少一个条件：P,Q两点同时出发当两点同时出发时,经过路程之比等于速度之比,即AQ=PB*根号2注意到AC=BC*根号2,所有CQ=CP*根号2,三角形PQC是等腰直角三角形,所以PQ与BA平行

在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：BQ=x2，PQ=32，从而有PC=CR=a-x，∴△BPQ与△CPR的面积之和为：S=38x2+34（a-x）2=338（x-23a）2+312a2

作AD⊥BC于点D∵AB=AC=10.BC=16根据勾股定理AD＝6∴△ABP的面积＝1/2×x×6=3x∵PQ‖AC,∴BQ/BA=x/16∴△APQ的面积＝3x（16－x）／16∴y＝－3x^2/

(1)PQ=1-x,所以△APQ以AQ为的高为（1-x）*0.5*2^0.5.y=0.5*（1-x）^2*0.5*2^0.5.;(0

这个题已经有好几个人提问过了0

S△APQ=S△ABC-S△ABP-S△CPQ=1/2-1/2*X-1/2（1-X）*（1-X）=根号2/2*（-X^2+X）,X

（1）作PE垂直AC于E.显然,AC=根号2,AQ=2X,BP=X,PC=1-X.角ACB=45度,所以,PE=CE=（根号2）/2PC=（根号2）/2（1-X）.所以,y=1/2*AQ*PE=-（根

1.由题意得y=1/2-x/2-(1/2)√2(1-x)²*√2/2=(-x²+x)/2,0≤x≤1.2.y=1/6=(-x²+x)/2,判别式=-3

2）因为：△ABQ≡△CAP,所以：角BAQ=角ACP,故：∠QMC=60度3）因为：∠CBP=∠ACQ=120度,CB=AC,BP=CQ,故：△CBP≡△ACQ（SAS）,∠QMC=∠CAM+∠AC

PE‖DQ,所以△APE～△ADQ,易知△ADQ的面积＝矩形面积的一半＝3由相似三角形面积比等于相似比的平方可得△APE的面积：△ADQ的面积＝（AP:AD）的平方,可求出△APE的面积＝1/3X^2

关键还是仔细画图,利用其对成性.1、过P点做BC的平行线,跟BQ延长线相交于P'点.2、过CP,BQ的相交点S,做BC的垂直相交线,交BC线于T点,交PP’线于R点.基于∠PCB==∠QBC,

证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵PR⊥BC∴∠R+∠C＝90,∠BQP+∠B＝90∴∠R＝∠BQP∵∠AQR＝∠BQP∴∠R＝∠AQR∴AR＝AQ

正方形中AD=DC=BC且角D与角C为90度由题意得：4PC=BC=CD=2CQ所以CQ/PC=2AD=DC=2DQ所以AD/DQ=2所以CQ/PC=AD/DQ且角D=角C所以：△ADQ∽△QCP

求分AD/DQ=2:1QC/PC=2:1所以AD/DQ=QC/PC交换内项AD/QC=DQ/PC又因为角ADQ=角QCP=90度所以△ADQ∽△QCP相似三角形有一种判断方式!是两个三角形的两边对应成

如图,分别以AB、AC为对称轴作对称点Q“,Q‘,而整个图形BC’B‘C显然是一个菱形,因此邻边上的高是相等的,即DD’=MN,而根据对称性知PQ+QR+RP=PQ“+PR+RQ‘.因为：PR+RQ‘

没有图,但是可以按照我以下的步骤自己画图：延长QM到D,使得QM=MD；连接BD,连接PD.观察三角形PQD,PM是其的中线,同时根据题意也是DQ边上的高,所以可得三角形PQD为等腰三角形,PQ=PD

作Q关于AB,AC对称点Q1,Q2∵PQ=PQ1,QR=Q2R∴PQ+QR+PR>=Q1Q2,(当P,R都在A点取等)∵∠Q1AB=∠QAB,∠Q2AC=∠QAC∴∠Q1AB+∠Q2AC=∠QAB+∠

证明：1）因为AE//BC所以在相似△PBD和△PAE中,BD:AE=PD:PE=DQ:QE因为AE//BC所以在相似△QCD和△QAE中,DQ:QE=CD:AE故BD:AE=CD:AE得BD=CD,

因为分割得到的三角形与△ABC相似P必与其中1个边垂直1PQ垂直与ACPQ=BC/2=32PQ垂直与BCPQ=AC/2=43PQ垂直与AC三角形APQ相似于三角形ACBPQ/CB=AP/ACPQ=AP