证明:对于大于2的一切正整数n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 18:29:25
n>16时成立证明如下当n=17时2^17>17^4成立假设n=k时2^k>k^4成立则当n=k+1时(以下k用16代换)2^k+1=2^k*2>k^4*2>k^4+16k^3>k^4+4k^3+19
首先,你的思路是当n趋向于无穷大的时候,2^n比n^4要大,可以观察到,n=16时两者相等,所以n>=17时,结论成立.证明用第二数学归纳法,把(n+1)^4展开即可,不细证
1)当n=2时,1/2^2=1/4=2)时不等时成立,那么,对于n=k+1,有1/2^2+a/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2
假设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,psn=3时,命题显然成立n>3 则p1*p2*...*ps
当n=1时21-1<(1+1)2,当n=2时,22-1=2<(2+1)2,当n=3时,23-1=4<(3+1)2,当n=4时24-1<(4+1)2,当n=5时25-1<(5+1)2,当n=6时&nbs
n^3=n*n^2=[n(n+1)/2-n(n-1)/2]*[n(n+1)/2+n(n-1)2]=[n(n+1)/2]^2-[n(n-1)/2]^2
3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)=3^n*10-2^n*5=10*[3^n-2^(n-1)]一定是10的倍数
由柯西不等式:[(n+1)+(n+2)+...+(2n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]>(1+1+...+1)^2=(n)^2{注,一共有n个1,而且等号显然不成立}而由等
首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3
证明:令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,所
n>16时成立证明如下当n=17时2^17>17^4成立假设n=k时2^k>k^4成立则当n=k+1时(以下k用16代换)2^k+1=2^k*2>k^4*2>k^4+16k^3>k^4+4k^3+19
证明:(1)当n=1时,f(1)═34-8-9=64能被64整除,命题成立.(2)假设当n=k时,f(k)=32k+2-8k-9能够被64整除. &nbs
首先n=1容易验证成立假设n=k成立n=k+1时有(1+2+3+…+k)(1+1/2+1/3+…+1/k)+(k+1)*(1+1/2+1/3+…+1/k)+(1+2+3+…+k)*(1/(k+1)(1
我只写主体部分了假设1/(2*2)+1/(3*3).+1/(n*n)
当n=2时,左边为1/2^2,右边为1/2左边
证明:设:f(n)=(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)-n^2-n+1f(3)=(1+2+3)(1+1/2+1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0f(n+1)-f(n
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n的每一项都>=1/2n,共有n个,所以1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n>n*1/2n=1/2,令m/24
a不可能是奇数,否则a^n-1要么是0,要么是大于2的偶数,不可能是质数.所以a是正偶数了.a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)由于a是正偶数,n>1,上式(a^(
n5-5n3+4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).对一切大于2的正整数n,数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120.故答案为120.
n=3,左边等于=右边=11;假设n成立,n+1时,左边=(1+2+...+n)(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)