点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,求正BE EI EC

我也是刚做这道题,搜了好久也没搜到答案,不过总算琢磨出来了,希望这个答案能帮助更多的人

E是BC弧中点,连结CE,BE=IE=CE,《BCE=〈BAE（同弧圆周角相等）,〈BAE=〈EAC,〈EAC=〈DCE,〈DEC=〈AEC（公用）,△CDE∽△ACE,CE/AE=DE/CE,CE^

②∵∠BAD=∠EBD,∠D=∠D∴△BAD∽△EBD∴AD/BD=BD/ED∴x/2=2/y∴y=4/x∵BD≤AD≤2R∴2≤x≤6即y=4/x（2≤x≤6）③∵AE=3,即x-y=3联立y=4/

证明：连结BI、BE,则∠CBE=∠CAE=∠BAE,∠CBI=∠ABI∴∠CBE+∠CBI=∠BAE+∠ABI即∠EBI=∠EIB（三角形的外角）∴BE=IE易证,△ABE∽△BDE∴AE：BE=B

即需要证明DB=DI=DC即可∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+1/2*∠ABC=1/2*∠BAC+1/2∠ABC∠BID=∠BAD+∠ABI=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC所以∠DBI=∠

（1）证明：∵∠BID=∠IBA+∠BAI(外角等于不相邻二内角和）∵I是内心,即是角平分线的交点,∴BI平分∠B,AI平分∠A,∴∠BID=(∠A+∠B)/2∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD

①BE=IE   证明：连接BI．∵I为△ABC内心，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，∴∠BIE=∠E

（1）∵∠BAD=∠ECD,∠ABD=∠CED,∴△ABD∽△CED,∴CD:AD=CE:AB,∴CD=3．证明：（2）连接IB．∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,∴弧

证明：连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠

大明宫在唐代长安城禁苑中,位于城东北部的龙首原.此宫建于贞观八年（公元634年）,原名永安宫,龙朔二年（公元662年）,高宗命令扩建,第二年即迁入大明宫听政.乾宁三年（公元896年）

第一个问题：∵A、B、E、C共圆,∴∠BAE＝∠ECD.∵I是△ABC的内心,∴∠BAE＝∠EAC,∴∠ECD＝∠EAC.∵I是△ABC的内心,∴∠ACI＝∠DCI.由三角形外角定理,有：∠EIC＝∠

因为I是三角形ABC的内心,所以AI=2ID,又IE=4,AE=8,所以AI=8-4=4,所以ID=1/2AI=2,所以DE=AE-AI-ID=8-4-2=2

连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI∠IBE=∠IBC+∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB=EI

（1）证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．（2）在△BE

已知I是三角形ABC的内心,故∠IAB=∠IAC,∠IBA=∠IBC.又∠CBE=∠CAE(圆周角相等),故∠CBE=∠IAB.又因∠EBI=∠CBE+∠IBC,∠EIB=∠IAB+∠IBA,故∠EB

证明：知道I就是圆心（由三角形外心的定义）,则△ABE和△ACB是Rt△,AB⊥BEAC⊥CE而AE是角BAC平分线所以BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI所以可证得BE=E

点I是△ABC的内心,所以AE平分∠BAC,∠BAE=∠CAE,那么弧BE=弧CE,∠BAD=∠ECD,又∠BDA=∠EDC△ABD与△CED相似,AB/CE=AD/CD=2,AD=6,所以CD=3

（1）∵内心为角平分线的交点∴∠BAE=∠CAE∴BE=CE不可能出现BE=2CE的结果,所以无法解答（2）证明：∵I为内心∴∠CAI=∠BAI∠BCI=∠ACI∵∠BAI=∠BCE【同弧所对的圆周角

证明：∵I为内心∴AI为∠BAC角平分线∵∠BAD=∠BCD,∠CAD=∠CBDD∴∠BCD=∠CBD∴DB=DC∵∠ABI=∠CBI∵∠BID=∠ABI+∠BAI∠CBD=∠BAI∴∠BID=∠CB

延长BI,交圆I于F∵I为三角形的内心∴∠BIE=2∠BAE=2∠EAC,∠FBC=∠FBA∴∠FBC=1/2∠AIF=1/2∠BIE又同弧所对圆周角相等∴∠EBC=∠EAC=1/2∠BIE∴∠BIE