求微分方程(1-x^2)y xy=x满足初始条件y(0)=2的特解

令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

∵正数x，y满足2x+y-3=0，∴3=2x+y．∴x+2yxy=13(2x+y)(1y+2x)=13(5+2xy+2yx)≥13(5+22xy•2yx)=3，当且仅当x=y=1时取等号．则x+2yx

等式两边乘以e^[∫-2/(x+1)dx]得(x+1)^(-2)*y=∫(x+1)dx再次积分,得y=[(x+1)^4]/2+C(x+1)^2,C为常数

特征方程r²-3r+2=0得r=1,2齐次方程通解y1=C1e^x+C2e^2x方程右边为e^x+e^3x设特解为y*=axe^x+be^3x则y*'=a(1+x)e^x+3be^3xy*"

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

带公式吧dy/dx－2y/(x+1)=(x+1)²P(x)=-2/(x+1),Q(x)=(x+1)^2一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫

y=3x/5原式=x/(x+3x/5)+(3x/5)/[x-3x/5]-(9x^3/25)/(x^3-9x^3/25)=8/3-3/2-9/16=29/48

(1)XxX+yxy=(x+y)^2-2xy=4^2+2*12=16+28=44(2)XxXxy+Xxyxy=xy*(x+y)=4*(-12)=-48不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

一阶线性方程组先解dy/dx=2y/(x+1)得dy/y=2dx/(x+1)y=c(x+1)^2设c(x)是原方程的解,代入原方程得c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3c'(x)=x+1得c(x

这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1

对应的齐次方程为dy/dx-2y/(x+1)=0dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|y=C1(x+1)²用常数变易法,把C1换成u,即令y=u(x+1)&#

符号可能在c里,c是任意常数

|3-y|+|x+y|=0，且|3-y|≥0，|x+y|≥0，所以3-y=0，x+y=0，所以y=3，x=-3．所以x+yxy=-3+3-3×3=0-9=0．答：x+yxy的值为0．

(1+x^2)y'=arctanxy'=arctanx/(1+x^2)两边积分：y=∫arctanx/(1+x^2)dx=∫arctanxd(arctanx)=1/2(arctanx)^2+C

特征方程2r^2+5r=0r=0,r=-5/2所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2)设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+ey'=4ax^3+3bx^2+2cx+dy''=12ax^2

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再

两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问：干嘛复制别人的答案啊！！我要

特征方程为r²-4r+4=0,有一对重根r=2其对应的齐次方程的通解就是Y=(C1+C2·x)·e^(2x)C1,C2为任意常数.令f(x)=2^2x+e^x+1.令F(D)=4-4D+D&