求微分方程(1 x²)dy-(1 y²)dx=0的通解

设u=x-y那么有：dy=dx-du(dx-du)/dx=1/u+1-du/dx=1/ux+u²/2=C,于是原微分方程的通解为：x+(x-y)²/2=C再问：这个明白了，谢谢！！

令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

你的答案和书上给出的答案是一致的.∵dy/dx＝（1－x）（1＋y）,∴［1/（1＋y）］dy＝（1－x）dx,∴∫［1/（1＋y）］dy＝∫（1－x）dx,∴∫［1/（1＋y）］d（1＋y）y＝∫d

设P=1/x,Q=e^x/x直接上伯努利方程的求解公式,y=e^(∫-pdx)(∫Qe^(∫pdx)dx+C)=(1/x)(∫(e^x/x)xdx+C)=(1/x)(e^x+C)所以y=(e^x+C)

dy/dx=2xy/1+x^2dy/y=[2x/1+x^2]dx积分得：lny=ln(1+x²)+lnCy=C(1+x²)

等式两边乘以e^[∫-2/(x+1)dx]得(x+1)^(-2)*y=∫(x+1)dx再次积分,得y=[(x+1)^4]/2+C(x+1)^2,C为常数

dy/dx=3(x-1)^2*(1+y^2)dy/(1+y^2)=3(x-1)^2dxdy/(1+y^2)=3(x-1)^2d(x-1)arctany=(x-1)^3+C

带公式吧dy/dx－2y/(x+1)=(x+1)²P(x)=-2/(x+1),Q(x)=(x+1)^2一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫

设y'=dy/dx,(y'-1)+x^3(y-x)^2=0;x^3=-(y'-1)/(y-x)^2=(1/(y-x))'所以x^4+C=4/(y-x).

一阶线性方程组先解dy/dx=2y/(x+1)得dy/y=2dx/(x+1)y=c(x+1)^2设c(x)是原方程的解,代入原方程得c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3c'(x)=x+1得c(x

这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1

求微分方程dy={(y+x)/(x+1)²}dx的通解dy/dx=(y+x)/(x+1)²=y/(x+1)²+x/(x+1)²dy/dx-y/(x+1)

对应的齐次方程为dy/dx-2y/(x+1)=0dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+ln|C1|y=C1(x+1)²用常数变易法,把C1换成u,即令y=u(x+1)&#

原方程变为(1+x²)y'-xy=1y'-x/(1+x²)*y=1/(1+x²)一阶线性微分方程,设u=u(x)于等式相乘,使方程左边变为(uy)'uy'-ux/(1+x

符号可能在c里,c是任意常数

见截图.

(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或：xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为：xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C

(dy/dx)=x(1-x)dy=x(1-x)dxdy=(x-x^2)dx两边都对x积分dy对x积分是y(x-x^2)dx对x积分是x^2/2-2x^3/3+c所以y=x^2/2-2x^3/3+c高等

两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问：干嘛复制别人的答案啊！！我要