求不定积分∫x(1 x-x²)dx=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 23:35:42
令(1-x)/x=t^2,则:1-x=xt^2,∴(1+t^2)x=1,∴x=1/(1+t^2),∴dx=[2t/(1+t^2)^2]dt.∴∫{1/√[x(1-x)]}dx=∫{[(1-x)+x]/
∫[1/(1+x^4)]dx=1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx=1/2{∫(x^2+1)/(1+x^4)dx-∫(x^2-1)/(1+x^4)dx}=1/2{∫(1+1/
∫(x^2-1)sin2xdx先括号拆开=∫x^2*sin2xdx-∫sin2xdx=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x先凑微分=-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫si
∫1/(e^x)dx=∫(e^-x)dx=-e^(-x)+C
=∫x^2/x^2+1dx=∫(x^2+1-1)/x^2+1dx=∫1-(1/x^2+1)dx=x-arctanx+c
∫[√(x-1)/x]dxletx=(secy)^2dx=2secytanydy∫[√(x-1)/x]dx=∫2(tany)^2/(secy)dy=2∫(siny)^2/cosydy=2∫(1-(co
原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x
很简单啊,好好观察形状就好解了
∫xln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(1/2*x^2)=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×∫x^2dln(x+1)=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×∫x^2/(x+1)dx=1/2
分部积分法∫xe^x/(1+x)^2dx=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-xe^x/(1+x)+∫(1+x)e^x×1/(1+x)dx=-xe^x/(1+x)+∫e^xdx=-xe^x/(1+x)
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1)d(ln(x+1))=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)
原式=1/2∫ln(x+1)dx²=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1)dx
这是用了一个常用的公式,推理如下
∫(x^2-3x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-4)/(x+1)+4/(x+1)]dx=∫(x-4)dx+∫4/(x+1)dx=x²/2-4x+4ln(x+1)+C其中C为任意常数
∫1+lnx/x*dx=∫1/x*dx+∫lnx/x*dx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2+c再问:请问这是完整答案吗,因为本人是数学白痴,不好意思再答:是的完整的答案
令x=tany,dx=sec²ydy∫dx/(1+x²)=∫(sec²ydy)/(1+tan²y)=∫(sec²ydy)/(sec²y),恒
解∫x/(x^2)dx=∫1/xdx=ln|x|+C
先化简被积函数=(1+2sin(x/2)cos(x/2))/2cos²(x/2)=1/2sec²(x/2)+tan(x/2)故原式=1/2∫sec²(x/2)d(e^x)
∫ln(x)/xdx=∫ln(x)/dln(x)=[ln(x)]^2/2+C
∫(2x+1)dx=∫2xdx+∫dx=x^2+x+C