曲线积分(x y)^2dy,L为圆周x^2 y^2=2ax(a>0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/02 23:04:53
这个也算是技巧了啊...看到被积函数很复杂的时候就看看格林公式能不能用
1、证:P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由
可以求得原函数U(x,y)=x^3/3+x^2*y-x*y^2-y^3/3+C.分别代入(2,0)跟(-2,0),作差得到结果为-(16/3),如楼主所言.
设D为圆周L的内部,P=2xy-2y,Q=x2-4x.利用格林公式可得,∮L(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy=∬D(∂Q∂x−∂P∂y)dxdy=∬D((2x−4)−(2x−2)dxdy=−2
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此积分与路径无关,重新选择积分路线L1:从O(0,0)到B(π,0),y=0,x:0→πL2:从B(π,0)到A(π,2)
虽说结果与路径无关,但是怎么知道起点与终点的位置如何?如果透过格林公式的结果是0,用参数方程的结果又是0,那又如何解释呢?那只有起点和终点的位置都一样,重合了.起点无论从曲线哪处开始也好,都绕曲线正向
用格林公式啊,发现积分与路径无关,然后你就找一条最好简单的路径,比如(0,0)到(1,0)到(1,1),来算,最后1/3+1/5=8/15
应用格林公式,第一个积分号的上下限为0和π,第二个积分号为0到2cos#,答案为1.5π再问:为什么是0到2cos#重点的过程
用参数方程呗,x=3cost,y=3sint,t从0到2π,结果是-18π再问:什么叫做正向的圆周啊再答:就是逆时针,t从0到2π
y跟x是成函数关系吧那么第一个就是求导了两边同时对x求导令dy/dx为a则6a/6y=3y+3xaa=3y^2/1-3xy第二问就是再导多一次令d^2y/dx^2=bby-a^2/y^2=3a+3a+
不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.用斯托克斯公式计算:原式=(-2)∫∫dydz+dzdx+dxd
答案:2.过程不详述了.这个积分是跟路径无关的,因为原函数是一个函数(3xxyy-xyyy)的全微分.在这种情况下,积分值等于原函数在起始点值的差.
原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————
根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤2xy-x^2的关于y的偏导数是2x(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D则根据格
因为取格林公式后,由线积分变成面积分,二重积分(x^2+y^2)dxdy,(x^2+y^2)不能用圆周方程x^2+y^2=R^2替换,因为不在线上一重积分了,改为在圆面上二重积分了,应该用极坐标计算,
既然是求闭曲线积分,就用格林公式化为二重积分那个负号应该是题目打印有误,如果是负的,曲线积分转化为二重积分∫∫(-x)dxdy由于积分区域是圆x^2+y^2=9,关于y轴对称,所以∫∫(-x)dxdy