曲线积分(2xy-x^2)dx (x y^2)dy,其中L是由抛物线-搜答案-拍题作业网

先进行换元,令根号x=t再答：

1、证：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由

可以求得原函数U(x,y)=x^3/3+x^2*y-x*y^2-y^3/3+C.分别代入(2,0)跟(-2,0),作差得到结果为-(16/3),如楼主所言.

虽说结果与路径无关,但是怎么知道起点与终点的位置如何?如果透过格林公式的结果是0,用参数方程的结果又是0,那又如何解释呢?那只有起点和终点的位置都一样,重合了.起点无论从曲线哪处开始也好,都绕曲线正向

用格林公式啊,发现积分与路径无关,然后你就找一条最好简单的路径,比如（0,0）到（1,0）到（1,1）,来算,最后1/3+1/5=8/15

交换积分次序

2dx/dy=(y^2-x^2)/(xy)=y/x-x/y设x/y=p那么dx=pdy+ydp=>dx/dy=p+ydp/dy所以2(p+ydp/dy)=1/p-p2dp/(1/p-3p)=dy/y2

用参数方程呗,x=3cost,y=3sint,t从0到2π,结果是-18π再问：什么叫做正向的圆周啊再答：就是逆时针，t从0到2π

y跟x是成函数关系吧那么第一个就是求导了两边同时对x求导令dy/dx为a则6a/6y=3y+3xaa=3y^2/1-3xy第二问就是再导多一次令d^2y/dx^2=bby-a^2/y^2=3a+3a+

∫(x²-2xy)dx+(y²-2xy)dy=∫[-1→1](x²-2x*x²+(x^4-2x*x²)*2x)dx=∫[-1→1](x²-2

(x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy-y^2)dyP=(x^2+2xy-y^2)Q=(x^2-2xy-y^2)Py=Qx,积分与路径无关z(x,y)=∫(x^2+2xy-y^2)dx+(x

答案：2.过程不详述了.这个积分是跟路径无关的,因为原函数是一个函数（3xxyy-xyyy)的全微分.在这种情况下,积分值等于原函数在起始点值的差.

原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.

积分x(lnx)^2dx

有分部积分知识可知：∫x(lnx)²dx　　=(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx=x²(lnx)

计算曲线积分：∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————

根据你的要求,下面补充用格林公式来进行计算的大概步骤2xy-x^2的关于y的偏导数是2x(x+y)^2的关于x的偏导数是2(x+y)显然y=x^2与y^2=x围成了一个闭区域,且属于x型区域D则根据格

既然是求闭曲线积分,就用格林公式化为二重积分那个负号应该是题目打印有误,如果是负的,曲线积分转化为二重积分∫∫（-x）dxdy由于积分区域是圆x^2+y^2=9,关于y轴对称,所以∫∫（-x）dxdy