无穷级数收敛其子数列

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果

级数∑(an-a(n-1))收敛,则部分和数列Sm=am-a0收敛,因为a0是常数,所以由am-a0收敛可得am收敛.再问：也就是说只要级数收敛它的部分和数列就收敛吗？再答：是

设数列Un,级数∑Un,再设级数∑Un的前n项的和为Sn,则数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在.这对于数列Un来说,【区别】就是“极限LimUn存在”与“极限L

充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|

首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0；其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分

设M为{bn}的上界则|bn|

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散

再问：不清楚能发张清楚的么再答：

这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,

用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

任意选一子列,对其构造闭区间套子列中最大值设为M,最小值设为m,从子列第一个数开始看,若这个数是M或m则构造值域中的子区间,使子列范围缩小到次大值或次小值若不是M或m则不需构造这样下去,可以构造出一个

比如an=1-1/n（当n是奇数）an=2-1/n(当n是偶数)显然数列{an}不收敛但如果令bn=a(2n)那么{bn}就是{an}的一个子列,且{bn}收敛于2于是{bn}就是{an}的一个收敛子

不是啊,常数项级数是表示无穷数列的和.无穷数列么就是无数个数.酱紫.

书本上貌似没有这个级数收敛的证明只说这类级数是交错级数是收敛的而且是条件收敛因为∑n=11/n这个级数是发散的这个级数是调和级数记住结论即可其他的判定收敛的方法记住这类题目就不用怕了

思路：只要证明了级数∑un收敛,就有limun=0.第一个,对∑n!/n^n,用比值法,u(n+1)/un=1/(1+1/n)^n→1/e(n→∞),所以级数∑n!/n^n收敛,所以limn!/n^n

2.|An|≤1/n^2级数1/n^2收敛,原级数绝对收敛3.|A(n+1)/An|=2/(1+1/n)^n趋于2/e

级数是数列无穷项和级数收敛,数列通项一定收敛数列收敛与之对应的级数却不一定收敛典型的像Σ1/n与1/n

在传统的数学分析中,数列和级数没有很本质的区别.对于级数而言,定义部分和序列S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),那么传统的级数的收敛性就是按照部分和序列的收敛性来定义的.而对于数列{a(n

嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.再答：不好意思，上面例子写错了级数，要写成交错项的…是

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1