微分方程y-y=0的积分曲线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 19:55:40
微分方程y''-2y'+y=0的特征方程为r^2-2r+1=0,r=1为两个相等实根,方程的通解为y=(C1+C2x)e^x,曲线过点(0,2),代入2=(C1+0),C1=2在该点有水平切线,C2*
原微分方程的特征方程为r∧2-3r+2=0得r1=2,r2=1所以通解为y=e∧(2x)+e∧x又y=f(x)是微分方程的一个解,由叠加原理可知f(x)=e∧(2x)或f(x)=e∧x∴f'(x)=2
xy′2是什么意思
x*dy/dx=y*lnydy/(ylny)=dx/x两边求积分ln|lny|=ln|x|+C1lny=x*(正负e^C1)y=e^[x*(正负e^C1)]=e^Cx其中C=正负e^C1,C取任意实数
你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!
特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数
dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x
yy''=y'^2+y^2y'=dy/dx=py''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dyypdp/dy=p^2+y^2(y/2)dp^2=p^2dy+y^2dyp^2=uydu/2
答:特征方程为:r^2+r-1=0所以特征根为:r1=(-1+√5)/2,r2=(-1-√5)/2所以通解为:y=C1e^((-1+√5)/2)+C2e^((-1-√5)/2)
y''=dy'/dx那么dy'/dx=y'也就是dy'/y'=dx两边积分得到lny'=x+CC是常数所以y'=e^(x+C)因为其在(0,0)处与直线y=x相切,也就是x=0时导数y'=1代入可知1
设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c
特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为:y=C1e^(2x)+C2e^(-x)
对应的特征方程是a^2+a+2=0,解得a是α±iβ的形式的,那么通解就是c1*e^(αx)*sin(βx)+c2*e^(αx)*cos(βx)
解题如图.貌似题目应该理解说那个直线是与切线平行的直线,这样就对了.
1.满足的一阶微分方程为:x*y'=2y.做法是:取对数分离出常数c,然后微分.2.xy''-y'=0通解为:y=C1/2*x^2+C2,y'=C1*x.将y'(1)=1,y(1)=1/2代入得到:C
y''-2y'+y=0特征方程r^2-2r+1=0r=1y=C1e^x+Cxe^xx=0,y=2C1=2y'=C1e^x+Ce^x+Cxe^xx=0y'=C1+C=0,C=-C1=-2y=2e^x-2
微分方程的特征方程为x^2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,故其积分曲线的通解为y=ae^x+be^(3x)y'=ae^x+3be^(3x)点M(0,2)在曲线上,故有2=a+b①在点M(0,2