如图,已知∠ABD=45°,DC=5,BD=13,∠C=90°,求AD的长

∠CED=100,所以∠BED=80∠CBD+∠D=180-80=100（如果学过外角的话,可以直接根据∠CED是△BDE外角得到∠CBD+∠D=∠CED=100）因为∠CBD=∠D,所以∠CBD=5

因AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90度,又∠BAD=∠CAD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD

ABC是等腰三角形,底角相等,DBC也是等腰三角形,底角相等.∠ABD和∠ACD就是底角相减,所以相等.

∵AB2=AD•AC，∴ABAD=ACAB，∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴∠C=∠ABD，∵∠ABD=40°，∴∠C=40°．

证明：延长BD到F，使BF=BA，连接AF，CF，∵∠ABD=60度，∴△ABF为等边三角形，∴AF=AB=AC=BF，∠AFB=60°，∴∠ACF=∠AFC，又∵∠ACD=60°，∴∠AFB=∠AC

CD=ED;BE=AC.证明:∵AD⊥BC,∠CED=45°.∴∠ECD=∠CED=45°,则CD=ED.(等角对等边)∵AD=BD;CD=ED;∠CDA=∠EDB=90°.∴⊿CDA≌⊿EDB(SA

（1）根据相似三角形的判定得，与△ABD相似的三角形有：△ACB，△ECD，△AFD，△EFB．（2）存在t值，使△ADF∽△EDB．理由如下：∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA，

∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E=50°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°,∵∠DBC=180°-∠D-∠E=55°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°.(注：看图片,不是AB∥DE,是

1、∵∠ABC=∠D∴∠CED=∠EBD+∠D=∠ABC+∠EBD=∠ABD2、∵AC∥BD∴∠ACB=∠EBD∵∠ABC=∠D∴△ABC∽△EDB∴∠A=∠BED∵∠A+∠ABD=180°∠CED+

如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=12•AB•DE=12×12×4=24．故答案为：24．

作DE⊥AB于点E    ∵∠CBD=∠A    ∴tanA=tan∠CBD=BC/AC=CD/BC=DE/AE=1/2

1、作△ABC的外接圆,作直径AF,交圆于F,连结CF,EF,BF,∠1=∠2=∠3,故A、B、C、E四点同在以CE为弦,顶角为〈2的圆周角（〈A/2）的圆上,也即外接圆,〈ABF=90度,（半圆上的

解题思路：结合三角形全等进行证明解题过程：附件最终答案：略

连接DC∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°AB=AC=BC∴AB=BP∴BP=BC在△BDP和△BDC中BP=BCBD=BD∠DBP=∠DBC∴△BDP≌△BDC∴DP=DC∠DCB=∠BPD=

证明：∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

①如图，当点D与点C重合时，四边形ABFE是菱形，∵Rt△ABD≌Rt△FEC，∴AB=EF，∠ABD=∠FEC，∴AB∥EF，∴平行四边形ABFE是平行四边形；∵AD⊥BE，CF⊥BE，∴AF⊥BE

取线段AB的中点,记为M点,故MA=MB=1/2AB（利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）得：CM=1/2AB,DM=1/2AB,所以MC=MD=MA=MB所以A.B.C.D四点共圆,圆心是点M

证明：如图,延长BD至E,使得DE=DC,连接AE.      因为AB=BD+DC,又DE=DC,所以AB=BD+DE+BE,又∠ABD=

∠FAD=∠DEB∴要使△ADF∽△EDB有2种情况1∠BDE=∠ADF∵∠ADF=∠EDC∴∠BDE=∠EDC∵FE⊥BC∴∠DBE=∠C=∠ABD∵∠DBE+∠C+∠ABD=90°∴∠C=30°k

设点D到AB的距离为h，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，∴h=CD=3cm，∴△ABD的面积=12AB•h=12×10×3=15cm2．故答案为：15cm2．