如图,P是平面ABC外一点,PA=4,BC=2√5,D,E分别为PC和AB的中点

∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB∴BC⊥PB

从P做a平面的投影定为o,则Po为所求距离.若Po求得,则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角.从O分别作AC、BC的垂线,垂足为c、b；由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度,不难验证四边形

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

∵PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC∴PA⊥BC,又∵BC⊥AB,（〈ABC=90°）,∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.2、由前所述,BC⊥平面PAB,AE∈平面PAB,∴BC⊥AE,∵AE⊥P

延长AH交BC于D,连接PD,因为PB=PC=b,PA=a,所以AC=AB=√(a²+b²),BC=b√2,因为H是△ABC的垂心,所以D为BC中点,即BD=CD,所以PD=BC/

证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，因为CB⊥平面PAB，则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，因为M是PC中点，所以MQ=12PC，又因为∠CBP=

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

证明：∵O是△ABC的垂心，∴BC⊥AE．∵PA⊥平面ABC，根据三垂线定理得BC⊥PE．∴BC⊥平面PAE．∵Q是△PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ⊂平面PAE，∴OQ⊥BC．∵PA⊥平面ABC，

利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1可以证明.连接PD交于BC于G,连接PE交AC于H,连接GH那么在三角形PGH中,PD/DG=2:1;PE/EH=2:1;即PD/PG=PE/PH

你的辅助线证明你的思路是对的.PQ⊥AB利用PAB边长关系写出PQ²然后证明PQ²+CQ²=PC²（CQ=1/2AB）PCQ为直角三角形,PQ⊥QCPQC为两平

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

连接BD、AC相交于点O,连接OQ则OQ为平面PAC与平面BDQ的交线而OQ为三角形PAC的中位线所以OQ//PA即PA平行于BDQ内的一条直线OQ所以PA//平面BDQ

反证法过B作AP垂线BO,过c作AP垂线cO',O,O'均在AP上假设O,与O'不重合则有,在三角形ABP中,BO是AP边的高,AB=BP,所以,AO=PO同理,三角形cBP中,有AO'=PO'所以,

作出AE.BF.CG.相交于H.因为PB垂直PA.PC.所以,PB垂直平面PAC.同理PA垂直平面PBC.PC垂直平面PAB.又因为,BE垂直AC.所以PH垂直BF.同理PH垂直AE.PH垂直CG.所

证明：过P作PO⊥平面ABC,垂足为O所以PA在平面ABC的射影是AO,又PA⊥BC,根据三垂线定理的逆定理知,（在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂

1.延长PA'交BC与D,同理PB'交AC与E,PC'交BA与FPA':PD=PC':PF=2:3,A'C'‖DF,A'C'‖平面ABC,同理A'B'‖平面ABCA'C',A'B'是平面A‘B’C‘两

a/2二分之一A做P到底面的垂直线D,连接AD.做D到AB的垂直线E.因为ABC为等边三角形,所以ADE为三十度角的直角三角形,因为AB=a,所以AE=a/2,所以AD=2分之根号3a.根据勾股定理,