作业帮2的x次幂如何求导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/02 19:43:59
把i看成常数,注意i^2=-1就行f‘(x)=[e^ix(-sinx+icosx)-ie^ix(cosx+isinx)]/(e^ix)^2=(-sinx+icosx-icosx+sinx)/e^ix=
设u=x^y,v=y^xlnu=ylnx,lnv=xlny,对x求导得u'/u=y'lnx+y/x,v'/v=lny+xy'/yu'=(y'lnx+y/x)x^y,v'=(lny+xy'/y)y^xx
解题思路：熟练掌握导数求导公式，理解复合函数求导，这道题目是一道简单的复合函数，文科生可能考到。解题过程：
y=[x/(1+x)]^xlny=x*ln(x/(1+x))y'/y=[x*ln(x/(1+x))]'y'/y=ln(x/(1+x))+x*[ln(x/(1+x))]'y'/y=ln(x/(1+x))
请见图： 用mathematica求出来的,结果绝对正确.
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令u=(x+1)(x+2)/(x+3)(x+4)先对u求导1/4*u^(-3/4)在乘u对x的导数分母的平方分之（分子的导数*分母-分母的导数*分子）
1）y=(1+cosx)^(1/x), 利用对数求导法：取对数,得 ln|y|=(1/x)ln(1+cosx),求导,得 y'/y=[x(-sinx)/(1+cosx)-ln(1+cosx)
因为x^2x=(x^2)^x=(|x|^2)^x=|x|^2x令y(x)=x^2x,两边取对数lny(x)=2xln|x|,然后两边求导,注意左边是复合函数求导y'(x)/y(x)=2(ln|x|+1
本题实际上就是求e^(-x)的不定积分.积分[e^(-x)]dx=积分[-e^(-x)]d(-x)=-e^(-x)+C解毕.追问：前面还有X那补充：对不起,没看到前面的X.使用分部积分.积分[xe^(
x的x次方*lnx第一个x和第三个x都是表示底数.
y=x^x两边同时求对数(以谁为底无所谓,一般都是以e为底)得lny=xlnx两边同时求导数(注意lny是一个复合函数)y*y'=lnx+1∴y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
两边同取自然对数得,lny=cosx*lnx.(1/y)*y'=-sinx*lnx+cosx*(1/x).（注意左边是复合函数）y'=x^cosx*[-sinx*lnx+cosx*(1/x)]
令u=e^x+1则y=lnuy'x=y'u乘以u'x=(lnu)'乘以（e^x+1)'=1/u乘以e^x再把u=e^x+1代入得y'=e^x/(e^x+1)
用取对数法.y=x^x两边同时取对数,有lny=xlnx,两边同时求导,得y'/y=lnx+1,故y'=x^x(lnx+1)
X^X=e^(X*lnX)这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了求导结果为:X^X*(1+lnX)
等于-e的-x次幂