三阶方阵A相似于对角阵A=diag(1,1 3,6),则|A|=-搜答案-拍题作业网

参考:特征值为n,0,0,...,0最小多项式:A^2=nA,x^2-nx可对角化相似的对角矩阵diag(n,0,0,...,0)再问：请问怎么用语言来描述A与对角阵相似再答：r(A)=1,则属于特征

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应

C

可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N

证明:因为A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)

相似的方阵有相同的特征值dia(1,t,3)的特征值是1,t,32也是它的特征值,所以t=2

C正确A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定再问：解释一下再答：A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.反例123045

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

证明:因为A的行列式的值小于0而A的行列式等于其所有特征值的乘积所以2阶方阵A有两个不同的特征值(一正一负)所以A可对角化.

充分非必要再问：从前推到后不是必要条件吗？我弄不清什么是充分条件什么是必要条件再答：从前推到后是充分条件，反过来是必要条件

"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答：我这里写的J代表一个Jordan块

填入:充分若A有n个不同的特征值,则A与对角相似.但逆不成立.

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则A一定有n个线性无关的特征向量因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似但反之，不一定成立

A正确,行列式为0,矩阵A不可逆B三个特征值,3个特征向量,相似C不同特征值对应的特征向量正交D,R(A)=2,齐次方程解的个数为1个,基础解系就是1个向量!您好,liamqy为您答疑解惑!如果有什么

n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1

由|E-3A|=0知道|1/3*E-A|=0,根据特征值定义可知1/3是矩阵A的一个特征值.因为3阶矩阵只有3个特征值,所以矩阵A的全部特征值就是-2,6和1/3.因为矩阵的行列式就是它所有特征值的乘

D正确.A不对,相似则特征值相同,但特征向量不一定相同B不对,两个矩阵不一定可对角化C不对,特征矩阵不一定相同只有D对了,若P^-1AP=B,则P^-1(tE-A)P=tE-P^-1AP=tE-B.

B的特征值,2,2,2再答：所以B的相似为diag（2，2，2）再问：B的特征值怎么算再答：带进去啊再答：A的特征值带入A

因为A^k=E所以A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量x1,x2,及一个非零特征根a,使得：Ax2=ax2,Ax1=ax1+x2.则:A^2x1=A(ax1+x

结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等再问：那你到时证明一下实矩阵的呀？再答：不相等怎么证明再问：这是我们的作业题不会有错吧？再答：喂不管怎么样你采纳一下啊