(1x)tanπ2x的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 04:16:38
lim(1-x)*tan(∏x/2)=lim[(1-x)*sin(∏x/2)]/cos(∏x/2)用罗比达法则得lim[-sin(∏x/2)+(∏/2)*(1-x)*cos(∏x/2)]/(-∏/2)
此题最简单的求解方法是“罗布达法则”法!解法如下.∵lim(x->1)[(1-x)/cos(πx/2)]=lim(x->1){(-1)/[(-π/2)sin(πx/2)]}(0/0型极限,应用罗比达法
令1-x=u,原式化为:lim{u->0}utan[π(1-u)/2]=lim{u->0}ucot(πu/2)=lim{u->0}ucos(πu/2)/sin(πu/2)=lim{u->0}cos(π
原式=lim(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)是0/0型,用洛必达法则=lim[-sin(πx/2)+(1-x)πcos(πx/2)/2]/[-πsin(πx/2)/2]=1/(π/2)
lim1/x(tanπx/(2x+1))=lim(1/x)*tan[π/2-π/(4x+2)]=lim1/xtanπ/(4x+2)=lim(4x+2)/πx=4/π2.lim(xlnx)=0(x→0)
设x趋于“0”;并设原式为lim《x->0》{tanx-x/[(x^2)(sinx)]}的意思原式=lim[(sinx/cosx)-(1/x^2)(x/sinx)]=[(0/1)-(1/无穷小)(1)
L=lim(x->1-)(1-x)^tan(πx/2)lnL=lim(x->1-)ln(1-x)/tan(πx/2)(∞/∞)=lim(x->1-)[-1/(1-x)]/[(π/2)[sec(πx/2
lim(x->1)(1-x)tan(πx/2)=lim(y->0)[y*tan(π/2-πy/2)](用y=1-x代换)=lim(y->0)[y*ctan(πy/2)]=lim(y->0)[y*cos
这个是1^oo型的,运用重要的极限准则解题即可,具体如下:x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2=x→1时lim[1+(1-x)]^1/(1-x)*(1-x)*tan(πx)/2=x→1时e^l
lim(1-X)tanπx/2=lim[(1-x)/cosπx/2]sinπx/2=lim[(1-x)/sinπ(1-x)/2]sinπx/2利用重要极限=limsinπx/2=1
注意lim(x->0)sinx/x=lim(x->0)x/sinx=1
再问:真没看明白再答:先把原式变成无穷比无穷型再答:就能用洛必达法则上下同时求导了再答:后面的0比0型也能用洛必达上下求导
π-x趋近于0;tan(x/2)趋近于∞;lim(x趋近于π)(π-x)tan(x/2)=lim(x趋近于π)(π-x)/(cos(x/2)/sin(x/2))=(分子分母同时求导)lim(x趋近于π
1.[㏑(x-π/2)]/tanx当x趋于π/2时的极限=lim(x->π/2)1/(x-π/2)/sec²x=lim(x->π/2)cos²x/(x-π/2)=lim(x->π/
∵当x->1时,y->0∴lim(x->1)[(x-1)tan(πx/2)]=lim(y->0)[y*tan(π/2+πy/2)]=lim(y->0)[-y*ctan(πy/2)]=(-2/π)lim
x趋于0,则分子分母极限都存在所以极限=tan(-1)/(-1)=tan1是不是x趋于1?x趋于0,tanx和x是等价无穷小所以x趋于1时,tan(x²-1)和x²-1是等价无穷小